平面向量共线定理(平面向量共线定理的应用)

不断的奋斗就是走上成功之路。——孙中山

袁宗翰网友提问：

平面向量共线定理

优质答案：

一、平面向量共线定理：共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为假如a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。

二、假如a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。

三、证实：

充分性：对于向量a(a≠0)、b，假如有一个实数λ，使b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。

必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令λ=m，有b=λa，当向量a与b反方向时，令λ=-m，有 b=λa。假如b=0，那么λ=0。

唯一性：假如b=λa=μa，那么(λ-μ)a=0。但因a≠0，所以λ=μ。

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