三角形的几个心的性质(三角形各个心的定义及性质)

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陈东奇网友提问：

三角形的几个心的性质

优质答案：

一、三角形的重心、垂心、外心、旁心、内心的性质：

二、重心到顶点的间隔与重心到对边中点的间隔之比为2比1。重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的间隔与三条边的长成反比。重心到三角形3个顶点间隔的平方和最小。

三、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术均匀数。以重心为出发点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和即是零向量。垂心为三条高的交点内心为三条角平分线交点，到三边间隔相等，为三角形内接圆圆心。

四、垂心分每条高线的两部分乘积相等三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。内心到三角形三边间隔相等。三角形的旁切圆的圆心，叫做三角形的旁心。旁心到三边的间隔相等。外心为三条中垂线交点，到三个顶点间隔相等，为三角形外接圆圆心。任意三角形外心，内心，垂心三心共线，且外心到重心间隔为重心到垂心间隔的一半。

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